A ‘COMPLEXIDADE’ DOS SISTEMAS AUTO-ORGANIZADOS                             “Em uma nova descrição do universo… – o ‘indeterminismo’  de Prigogine se faz necessário porque,  longe do equilíbrio, as flutuações (quânticas) ao ‘escolherem’                 um, dos possíveis regimes de funcionamento do sistema… colocam em jogo seus  ‘mecanismos irreversíveis’… – fazendo a matéria adquirir novas propriedades”.

O matemático Henri Poincaré(1854-1912) demonstrou que é fundamentalmente diferente o cálculo da trajetória — de uma pedra que cai, descrita pela lei de Newton… – da tentativa de calcular…o movimento de um sistema instável de 3 (ou mais) corpos; como por exemplo… o Sol, a Terra e a Lua. – Quando tratamos de muitas partículas, existem muitas possibilidades diferentes de representar um sistema (que não pode mais ser expresso por um único ponto, mas por um conjunto… uma nuvem de pontos).

Nesse caso, o estado inicial de um objeto é dado pela posição (coordenada representada pela letra q), e pelo momento (representado pela letra p). Assim… p e q – as chamadas coordenadas canônicas…definem um ponto em um espaço chamado “espaço de fases”,   e a função [ρ = ρ(p,q)] representa a distribuição de probabilidade de encontrar os pontos nesse espaço de fases.

Na termodinâmica clássica… o equilíbrio é definido como o estado em que essa função de distribuição de probabilidades ρ independe do tempo; ou seja…só depende       da energia total do sistema. Já a energia total expressa em termos das coordenadas momento p e posição q… é chamada hamiltoniano [H(p, q)] do sistema.

O conjunto canônico é aquele em que todos sistemas interagem com uma temperatura constante (T)… – Neste caso… – a função de distribuição de probabilidades (ρ) depende… exponencialmente do hamiltoniano… – E, quando a função de distribuição é dada… todas propriedades termodinâmicas de equilíbrio (pressão, calor específico, etc.) são calculadas.

No equilíbrio termodinâmico a entropia tende a um máximo, e a energia atinge um mínimo. Em ambos os casos, o extremo da entropia, ou da energia, garante que flutuações que apareçam nos sistemas microscópicos (compostos de muitas partículas, em interação) possam ser amortecidas… e que assim – ocorra um retorno ao “estado de equilíbrio“.

Por outro lado… no domínio do que é chamado termodinâmica de equilíbrio não- linear, em situações próximas do equilíbrio,  a produção de entropia é mínima… levando o sistema a estados estacionários (ordem, que não ocorreria no equilíbrio).

Já em situações longe do equilíbrio, estudos recentes têm mostrado surpreendentes resultados… – os sistemas não levam as “funções de estado” (energia livre ou entropia) a extremos…e não é certo que ‘flutuações’ sejam amortecidas, de modo que ‘instabilidades’   passam a desempenhar ‘papel fundamental’.