Phenomenological space-time category Graceli.

the numbers that multiply them are 'eigenvalues'. The sum of the eigenfunctions and eigenvalues ​​of the "operator" defines its functional space ... (as the "Hilbert space" of quantum mechanics).
For the case of N point masses the position (q) and moment (p) coordinates are independent variables. The Hamiltonian (H), as already mentioned ... is the energy of the system expressed in terms of these variables. In the case of a free particle the Hamiltonian depends only on kinetic energy, but in sets of N particles, H is the sum of the kinetic energy (dependent on p) with the potential energy of interaction (dependent on q).


Thus, H becomes a function of the type H = Ho (p) + λV (q), where Ho (p) is the Hamiltonian associated with kinetic energy of free particles (integrable) and λV (q) is the potential energy due to interactions ... The factor λ measures the importance of interactions between particles.

In this case one has the space of Graceli in relation to the space of Hilbert, and the categories and agents Graceli acting on the phenomena in the interactions between the particles, energies, phenomena, phenomenal dimensions, and others.

Thus, if the coordinates themselves in the Graceli system of phenomena are undetermined by the infinite and infinite processes and coordinations, there is also a transcendent and chain-bound quantum universe.

Where also the time of action with varied intermediate flows is also equivalent to the phenomenal space Graceli of densities, intensities, flows, and others.

With this we have the phenomenological space Graceli of coordinates and also with the phenomena in themselves, and in the perceptive universe.

Leading to an integrated system between coordinates and transcendent and indeterminate phenomena.

Espaço-tempo fenomênico categorial Graceli.

os números que   as multiplicam são ‘autovalores‘. A soma das autofunções e autovalores do “operador” define seu espaço funcional… (como o “espaço de Hilbert” da mecânica quântica).

Para o caso de N massas pontuais as coordenadas de posição (q) e de momento (p) são variáveis independentes. O hamiltoniano (H), como já referido…é a energia do sistema expressa em termos dessas variáveis. No caso de uma partícula livre o hamiltoniano só depende da energia cinética, mas em conjuntos de N partículas, H é a soma da energia cinética (dependente de p) com a energia potencial de interação (dependente de q).

Assim, H passa a ser uma função do tipo H = Ho(p) + λV(q), em que Ho(p) é o hamiltoniano associado à energia cinética de partículas livres (integrável) e λV(q) é o termo de energia potencial devido às interações…O fator λ mede a importância das interações entre as partículas.

Neste caso se tem o espaço de Graceli em relação ao espaço de Hilbert, e as categorias e agentes Graceli agindo sobre os fenômenos nas interações entre as partículas, energias, fenômenos, dimensões fenomênicas, e outros.

Com isto se as próprias coordenadas no sistema de coordedanadas fenomênicas Graceli é indeterminista pelos infinitos e ínfimos processos e coordenações existentes, se tem também um universo quântico categorial transcendente e em cadeias.

Onde também o  tempo de ação com fluxos variados intermediários se equivale também ao espaço fenomênico Graceli de densidades, intensidades, fluxos, e outros.

Com isto se tem o espaço tempo fenomênico Graceli de coordenadas e também com os fenômenos em si, e no universo perceptivo.

Levando a um sistema integrado entre coordenadas e fenômenos transcendentes e indeterminados.

Graceli categorical coordinates differ from canonical coordinates [position and momentum], since the categories [levels, types, potentials], and the agents [structures, energies, phenomena, phenomenal dimensions Graceli, time of action of intermediate flows, and others] other parameters for a new indeterministic, transcendent, relative physics, and interactions and potentials.


where uncertainty lies not only in position and momentum, but fundamentally in the whole, which is structured as agents and categories of Graceli.

with this we have the unstable dynamic systems Graceli, based on the categories and agents of Graceli.



[eeeeeffdp [f] [mcCdt] [+ mf] [itd] [cG].

The space of Graceli.

The space of Graceli is the categorical phenomenal space, which differs from Hilbert's space space, "because in Graceli's categorial space one does not only have the position and momentum, or the energy of the system according to The Hamiltonian (H),

With this the space of Graceli has the variables of time of action Graceli, the categories and agents of Graceli.

a Hilbert space is a generalization of Euclidean space that need not be restricted to a finite number of dimensions.

already in the space of Graceli one has as much the phenomenal dimensions of Graceli, as energies, structures, spaces and phenomena. And with categorical variables of Graceli, such as levels, types, potentials and time of action.

O espaço de Graceli.

O espaço de Graceli é o espaço fenomênico categorial, que difere do espaço de espaço de Hilbert” , pois no espaço categorial de Graceli não se tem apenas a posiçõ e o momentum, ou a energia do sistema conforme  O hamiltoniano (H),

Com isto o espaço de Graceli se tem as variáveis de tempo de ação Graceli, as categorias e agentes de Graceli.

um espaço de Hilbert é uma generalização do espaço euclidiano que não precisa estar restrita a um número finito de dimensões..

já no espaço de Graceli se tem tanto as dimensões fenomênicas de Graceli, quanto energias, estruturas, espaços e fenômenos. E com variáveis categoriais de Graceli, como níveis, tipos, potenciais e tempo de ação.

Time of action Graceli.

The Graceli time of action differs co-chronologically, because, according to the time that a process is in activity and intensity, and according to its potentials there will be differentiated phenomena both in the end and in the beginning and intermediate parts.

That is, the quantum time in these terms becomes also a categorial time, with this is another element in the categories of Graceli, which is the categorical time of action Graceli.


For it has its variables and intensities, peaks and flows according to the categories and agents of Graceli [ACG [t]], t of temporal action.

Tempo de ação Graceli.

O tempo de ação Graceli difere co empo cronológico, pois, conforme o tempo que um processo se encontra em atividade e intensidade, e conforme os seus potenciais se terá fenômenos diferenciados tanto no final quanto no início e partes intermediárias.

Ou seja, o tempo quântico nestes termos passa a ser também um tempo categorial, com isto se tem outro elemento nas categorias de Graceli, que é o tempo de ação categorial Graceli.

Pois, tem as suas variáveis e intensidades, picos e fluxos conforme as categorias e agentes de Graceli [ACG [t]], t de temporal de ação.

as coordenadas categoriais Graceli diferem das coordenadas canônicas [posição e momentum], pois as categorias [níveis, tipos, potenciais], e os agentes [ estruturas, energias, fenômenos, dimensões fenomênicas Graceli, tempo de ação de fluxos intermediários, e outros] trazem outros parâmetros para uma nova física indeterminista, transcendente, relativa, e de interações e potenciais.


onde a incerteza não se encontra apenas na posição e momentum, mas fundamentalmente no todo, que se estrutura como forma de agentes e categorias de Graceli.

com isto se tem os sistemas dinâmicos instáveis categoriais Graceli, fundamentado nas categorias e agentes de Graceli.

[eeeeeffdp[f][mcCdt][+mf][itd][cG].

A ‘COMPLEXIDADE’ DOS SISTEMAS AUTO-ORGANIZADOS                             “Em uma nova descrição do universo… – o ‘indeterminismo’  de Prigogine se faz necessário porque,  longe do equilíbrio, as flutuações (quânticas) ao ‘escolherem’                 um, dos possíveis regimes de funcionamento do sistema… colocam em jogo seus  ‘mecanismos irreversíveis’… – fazendo a matéria adquirir novas propriedades”.

O matemático Henri Poincaré(1854-1912) demonstrou que é fundamentalmente diferente o cálculo da trajetória — de uma pedra que cai, descrita pela lei de Newton… – da tentativa de calcular…o movimento de um sistema instável de 3 (ou mais) corpos; como por exemplo… o Sol, a Terra e a Lua. – Quando tratamos de muitas partículas, existem muitas possibilidades diferentes de representar um sistema (que não pode mais ser expresso por um único ponto, mas por um conjunto… uma nuvem de pontos).

Nesse caso, o estado inicial de um objeto é dado pela posição (coordenada representada pela letra q), e pelo momento (representado pela letra p). Assim… p e q – as chamadas coordenadas canônicas…definem um ponto em um espaço chamado “espaço de fases”,   e a função [ρ = ρ(p,q)] representa a distribuição de probabilidade de encontrar os pontos nesse espaço de fases.

Na termodinâmica clássica… o equilíbrio é definido como o estado em que essa função de distribuição de probabilidades ρ independe do tempo; ou seja…só depende       da energia total do sistema. Já a energia total expressa em termos das coordenadas momento p e posição q… é chamada hamiltoniano [H(p, q)] do sistema.

O conjunto canônico é aquele em que todos sistemas interagem com uma temperatura constante (T)… – Neste caso… – a função de distribuição de probabilidades (ρ) depende… exponencialmente do hamiltoniano… – E, quando a função de distribuição é dada… todas propriedades termodinâmicas de equilíbrio (pressão, calor específico, etc.) são calculadas.

No equilíbrio termodinâmico a entropia tende a um máximo, e a energia atinge um mínimo. Em ambos os casos, o extremo da entropia, ou da energia, garante que flutuações que apareçam nos sistemas microscópicos (compostos de muitas partículas, em interação) possam ser amortecidas… e que assim – ocorra um retorno ao “estado de equilíbrio“.

Por outro lado… no domínio do que é chamado termodinâmica de equilíbrio não- linear, em situações próximas do equilíbrio,  a produção de entropia é mínima… levando o sistema a estados estacionários (ordem, que não ocorreria no equilíbrio).

Já em situações longe do equilíbrio, estudos recentes têm mostrado surpreendentes resultados… – os sistemas não levam as “funções de estado” (energia livre ou entropia) a extremos…e não é certo que ‘flutuações’ sejam amortecidas, de modo que ‘instabilidades’   passam a desempenhar ‘papel fundamental’.